s
Доцент Морозов Михаил Владимирович: официальный сайт

Михаил Владимирович Морозов:
персональный сайт

А Г Д К Л М П Р С Т У Х Я

2.1. Построение 3D-модели идеального кристалла


После запуска программы Shape открывается стартовое диалоговое окно:

Чтобы начать построение новой модели, нужно кликнуть мышью по кнопке New и на вопрос о начале ввода данных ответить «Да».

Ввод данных осуществляется пошагово. Программа по очереди открывает диалоговые окна, в каждом из которых нужно ввести требуемые параметры кристалла и кликнуть мышью по кнопке OK, после чего открывается очередное окно.

В диалоговом окне Title - Axes (название и оси) нужно ввести название (Title) модели, указать сингонию (Crystal system) и параметры элементарной ячейки (a, b, c, alpha, beta, gamma). Углы между рёбрами элементарной ячейки должны быть указаны в градусах, а длины рёбер достаточно указать в относительных значениях (например, заменить их т.н. отношениями осей).

Для тригональных кристаллов выбирается один из двух вариантов ячейки: ромбоэдрическая (trigonal rhombohedral), если дана длина её ребра a и угол alpha, или гексагональная (trigonal hexagonal), если даны параметры a и c.

Обратите внимание, что в зависимости от установок компьютерных программ символом разделения целой и десятичной частей числа является либо запятая, либо точка. Если выбран неверный разделитель, программа будет воспринимать введённую информацию не как числовую, а как текстовую, и не сможет её обрабатывать. В программе Shape разделителем является точка.

В программе можно построить многогранник, который не соответствует ни одной сингонии (например, икосаэдр, обладающий осью пятого порядка). Для этого необходимо выбрать декартову систему координат (unit Cartesian).

В диалоговом окне Point Symmetry (точечная группа) нужно выбрать вид симметрии, кликнув мышью в соответствующий кружок. Символ инверсии (т.е. знак «минус», который пишется над обозначением оси симметрии у инверсионных классов) заменён в программе латинской буквой В перед обозначением оси. Например, обозначение B1 соответствует виду симметрии -1. Точечные группы объединены по сингониям. Слева указаны обозначения по Германну-Могену («международные»), а справа через тире - менее употребительные обозначения по Шёнфлису.

Следующее окно (Bravais/Donnay/Harker morphology) предлагает выбрать простые формы кристалла из списка (для этого необходимо знать пространственную группу кристалла).

Если в использовании списка нет необходимости, нужно выбрать «Нет».

В диалоговом окне Forms List (список простых форм) простые формы кристалла указываются по одной. После того, как все нужные простые формы указаны, программа строит изображение кристалла.

Необходимо убедиться, что введённые простые формы создают замкнутый многогранник. В противном случае программа не сможет построить кристалл. Для построения замкнутого многогранника может быть достаточно одной простой формы (любая из форм кубической сингонии, все дипирамиды и тетраэдры, ромбоэдр, трапецоэдры, скаленоэдры). Если одна простая форма не образует замкнутую фигуру, к ней необходимо добавить ещё одну или несколько форм. Например, к любой из призм средней категории симметрии достаточно добавить пинакоид, к пирамиде - моноэдр и т.п. Чем ниже симметрия, тем больше может понадобиться простых форм, чтобы создать замкнутую фигуру. Так, если форма кристалла образована только пинакоидами, их нужно минимум три. В примитивном классе симметрии триклинной сингонии понадобится уже минимум шесть моноэдров. Построив первичную модель кристалла, её можно редактировать, видоизменяя список и параметры отдельных простых форм.

Другая важная характеристика - относительные размеры граней разных простых форм. Например, при сочетании гексаэдра и октаэдра можно построить любой промежуточный многогранник, в котором грани одной из двух простых форм будут сколь угодно малы:

Т.к. при построении модели простые формы добавляются по одной, по мере их добавления необходимо контролировать относительные площади их граней, в соответствии с задачей.

Добавление новой грани к кристаллу, можно представить как «отсечение» его края. Так, грань октаэдра как бы «отсекает» вершину гексаэдра, и наоборот. Нетрудно заметить, что размер грани,, получающийся при этом, обратно пропорционален расстоянию от грани до центра тяжести кристалла. Это расстояние, называемое «центральным расстоянием» (Central distance) используют в качестве удобного количественного параметра, характеризующего относительные размеры граней кристалла.

Если две выбранные простые формы образуют поверхности, которые вообще не пересекаются, то простая форма, грани которой расположены дальше от центра кристалла, отбрасывается, т.е. программа строит изображение по геометрическому пересечению объёмов, ограниченных простыми формами. Например, если мы укажем гексаэдр с центральным расстоянием 10 и октаэдр с расстоянием 1, итоговая модель будет иметь вид октаэдра. На рисунке выше левая комбинация простых форм соответствует меньшему центральному расстоянию (и, следовательно, большей видимой площади) для граней октаэдра, чем граней гексаэдра. Центральный рисунок соответствует равным центральным расстояниям, правый - большему расстоянию для октаэдра. Таким образом, чем больше центральное расстояние - тем меньше относительная площадь, которую занимает грань. Исключение представляют взаимно перпендикулярные грани, площадь которых может оставаться постоянной при изменении центрального расстояния. Так, площадь бокового торца прямоугольного параллелепипеда («кирпичика») останется постоянной, если изменять его центральное расстояние.

Чтобы ввести параметры простой формы, нужно кликнуть мышью по кнопке Add (добавить) окна Forms List. В открывшемся диалоговом окне Add/Revise Form (добавить или изменить форму) требуется ввести индексы h, k и l из символа простой формы (символ i тригональных и гексагональных кристаллов вычисляется программой из прочих символов, поэтому его вводить не требуется), а также центральное расстояние. Даже изменение центрального расстояния на десятые доли может сильно изменить облик кристалла. Поэтому первоначально рекомендуется для всех форм вводить расстояние, равное 1. Построив кристалл, проверяют наличие у изображения всех указанных форм. Если какие-то из форм отсутствуют, следует уменьшать их центральные расстояния до тех пор, пока они не появятся на изображении кристалла. Если все формы присутствуют, изменять относительные размеры их граней можно, щёлкая левой или правой кнопкой мыши по соответствующей грани в режиме Cursor Mode - Resize Forms (режим работы курсора мыши выбирается в управляющем поле у правого края окна программы). При этом центральное расстояние будет одинаково изменяться для всех граней, принадлежащих данной простой форме. За изменением центрального расстояния можно наблюдать в информационном поле Forms, которое выводится в правой верхней части окна программы.

В окне Add/Revise Form можно также обозначить грани простой формы определённой буквой (поле Form letter).

Нажатие на кнопку OK возвращает пользователя в окно Forms List, в котором можно добавить любое количество новых форм с помощью кнопки Add. По завершении ввода необходимо кликнуть мышью на кнопку OK, после чего возникает диалоговое окно с вопросом «New input completed - calculate now?» (Новый ввод данных завершён - произвести расчёт?).

При ответе «Да», программа производит расчёт математической модели кристалла. При выборе «Нет», расчёт не производится, но его можно сделать позже, кликнув по кнопке «Calculate», расположенной у левого края окна программы. Если были введены не все простые формы, добавить новые можно через меню «Input1 - Forms».

Если пересечение введённых простых форм образует замкнутую фигуру, в окне программы Shape будет отображён итоговый кристалл. Если замкнутая фигура не получается (например, единственной простой формой указана призма, которая в чистом виде является бесконечной фигурой, т.к. не ограничена с двух сторон), программа выводит сообщение «Closed form not defined» (замкнутая форма не определена).

В данной ситуации необходимо проверить, должны ли введённые простые формы образовать замкнутую фигуру. Если нет - нужно добавить необходимые для замыкания одну или несколько простых форм. В противном случае ошибка состоит в том, что параметры простой формы были введены неверно. Внести изменения параметров позволяет кнопка Revise окна Add Form, а удаляет ненужную простую форму кнопка Delete.

Программа Shape позволяет редактировать все введённые ранее параметры кристалла. Название, сингония и параметры элементарной ячейки кристалла могут быть изменены в меню Input1 командой Title+Axes, а вид симметрии - командой Symmetry.

После внесения любых изменений необходимо заново рассчитывать форму кристалла, нажимая Ctrl-C или выбирая из меню File команду Calculate (рассчитать).

Дальнейшую работу с моделью кристалла удобнее всего производить курсором мыши. В правой части окна программы Shape имеется управляющее поле Cursor Mode (режим курсора). Имеется три режима курсора: Identify Faces (определять грани), Resize Forms (изменять размеры простых форм) и Rotate (вращать кристалл).

После того как все простые формы введены, и кристалл отображен в окне программы, может потребоваться изменить относительные площади его граней. Помимо использования меню Input1-Forms, данную операцию можно выполнить непосредственно курсором. В режиме Identify Faces достаточно кликнуть мышью по выбранной грани, чтобы открыть окно, в котором будет указан символ этой грани, символ простой формы, в которую входит грань, а также имеется поле для изменения центрального расстояния. Ещё проще изменить площадь граней простой формы можно в режиме Resize Forms. Для этого достаточно кликать мышью по выбранной грани, при этом все грани, входящие в данную простую форму будут одновременно изменяться. Левая кнопка мыши уменьшает площадь грани (при этом центральное расстояние растёт), правая - увеличивает.

Используя меню, можно также индицировать все грани, вывести на экран изображения кристаллографических осей, создать эффект объёмного затенения разных сторон кристалла и много другое.

Предыдущая глава - Содержание - Следующая глава

Доцент Морозов М. В.
3D-моделирование кристаллических форм и атомных структур
Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов специальностей 130301 и 130306.
Санкт-Петербург
2011

 

Энциклопедия
Найти